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    1、试题题目:数列{an}中,a1=13,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(13)n+1(n∈)N*.(Ⅰ)求数..

    发布人:繁体字网(www.virtu-host.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

    试题原文

    数列{an}中,a1=
    1
    3
    ,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(
    1
    3
    n+1(n∈)N*
    (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn
    (Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.

      试题来源:福建   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



    2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
    (Ⅰ)由Sn+1-Sn=(
    1
    3
    )n+1得an+1=(
    1
    3
    )n+1
    (n∈N*);
    a1=
    1
    3
    ,故an=(
    1
    3
    )n
    (n∈N*)
    从而sn=
    1
    3
    ×[1-(
    1
    3
    )
    n
    ]
    1-
    1
    3
    =
    1
    2
    [1-(
    1
    3
    )n]
    (n∈N*).
    (Ⅱ)由(Ⅰ)可得S1=
    1
    3
    ,S2=
    4
    9
    ,S3=
    13
    27

    从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得:
    1
    3
    +3×(
    4
    9
    +
    13
    27
    )=2×(
    1
    3
    +
    4
    9
    )t
    ,解得t=2.
    3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

        经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}中,a1=13,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(13)n+1(n∈)N*.(Ⅰ)求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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